Dąbrowski jest wychowankiem Amico Lubin, ale od 2006 roku związany jest z "Miedziowymi". W sezonach 2009/2010 i 2010/2011 - podobnie pozyskany niedawno przez Cracovię z Zagłębia Krzysztof Danielewicz - zdobył z tym klubem mistrzostwo Młodej Ekstraklasy. W tym drugim sukcesie miał jednak mniejszy udział, bowiem był już członkiem I drużyny. W ekstraklasie rozegrał ogółem 27 spotkań. Ostatnie pół roku spędził na wypożyczeniu do I-ligowego KS Polkowice, dla którego wystąpił 11 razy i zdobył jedną bramkę.
Jeśli pomyślnie przejdzie badania medyczne, będzie kolejnym po Danielewiczu, Adamie Marciniaku i Krzysztofie Pilarzu letnim nabytkiem Cracovii. "Pasy" pracują też nad ściągnięciem z Banika Ostrawa Łukasza Zejdlera. 20-letni pomocnik ustalił już z krakowskim klubem warunki swojego kontraktu, teraz do porozumienia muszą dojść kluby.
W poniedziałkowym treningu Cracovii udział wziął pomocnik Zagłębia Lubin [tag=23855]Damian Dąbrowski[/tag]. 20-latek ma zostać wypożyczony do Pasów na rok i krakowski klub ma mieć prawo do pierwokupu tego zawodnika.
