Drąg przez wiele lat kariery był związany z Odrą Opole. Występował również m. in. w GKS Bełchatów, Skalniku Gracze, MKS Kluczbork i Ruchu Zdzieszowice. Od sezonu 2014/15 reprezentował barwy występującego w IV lidze (grupa opolska) Śląska Łubniany.
O obrońcy głośno było w czerwcu 2013 roku. Wtedy zasłabł w spotkaniu Odry Opole ze Startem Namysłów. Podjęto natychmiastową reanimację. Piłkarz został odwieziony do szpitala, a niedługo później wrócił do gry. Materiały wideo z reanimacji obiegły polskie media.
19 marca 2016 roku Tomasz Drąg rozegrał ostatni mecz w życiu. W 63 minucie domowego meczu Śląska Łubniany doświadczony piłkarz padł na murawę. Mimo reanimacji nie udało się go uratować. Miał 40 lat.
Zobacz wideo: Konrad Bukowiecki: Przegrałem srebro przez głupotę. Masakra...
{"id":"","title":""}
Źródło: TVP S.A.