Urodzony 7 stycznia 1942 roku w miejscowości Pokrowo-Sziszkino w obwodzie riazanskim, Aleksiejew rozpoczął treningi w wieku 18 lat, początkowo pod okiem wybitnego trenera Rudolfa Plukfeldera. Choć nie miał wówczas budowy typowej dla kategorii superciężkiej, konsekwentnie budował masę i siłę, stając się jednym z najpotężniejszych zawodników świata.
Jego kariera nabrała rozpędu w 1970 roku, gdy ustanowił swój pierwszy rekord świata - 236,5 kg w podrzucie. W kolejnych latach całkowicie zdominował kategorię superciężką, zdobywając 80 rekordów świata oraz 81 rekordów ZSRR. Jako pierwszy człowiek w historii osiągnął wynik 600 kg w trójboju, który wówczas obejmował wyciskanie, rwanie i podrzut.
ZOBACZ WIDEO: Pedersen mówi wprost. To przez niego do końca życie nie będzie mógł normalnie chodzić
Na igrzyskach olimpijskich Aleksiejew zdobył dwa złote medale - w Monachium w 1972 roku oraz w Montrealu w 1976 roku. Jego przewaga nad rywalami była miażdżąca, a styl startów często spektakularny. Był symbolem radzieckiej siły i jednym z najbardziej rozpoznawalnych sportowców epoki. Krążyły o nim legendy - o jego morderczych treningach, w czasie których potrafił łącznie podnieść ponad 40 ton, i o słynnej diecie, obejmującej codziennie pół kilograma kawioru. Nazywano go "najsilniejszym człowiekiem świata".
Jego występ na igrzyskach w Moskwie w 1980 roku okazał się rozczarowaniem. Borykając się z kontuzjami i spadkiem formy, nie zaliczył ani jednej próby w rwaniu, co zakończyło się zerowym wynikiem i praktycznie zamknęło jego karierę zawodniczą.
Po zakończeniu kariery Aleksiejew nie opuścił świata ciężarów. W latach 1990-1992 był trenerem reprezentacji Zjednoczonego Zespołu, która podczas igrzysk olimpijskich zdobyła dziesięć medali, w tym pięć złotych.
Wasilij Aleksiejew zmarł 25 listopada 2011 roku w wieku 69 lat. Pozostaje jedną z największych legend podnoszenia ciężarów. W jego rodzinnym mieście Szachty powstał pomnik oraz ulica nazwana jego imieniem. Jego postać stała się również inspiracją artystyczną - między innymi dla Władimira Wysockiego, który napisał piosenkę inspirowaną sylwetką radzieckiego siłacza.
W plebiscycie "L’Équipe" na najwybitniejszych sportowców XX wieku zajął 90. miejsce.
