Kariera Arnfinna Bergmanna na dobre zaczęła się w 1950 roku gdy na mistrzostwach świata w Lake Placid sięgnął po brązowy medal. Dwa lata później na igrzyskach olimpijskich w Oslo był już najlepszy. Konkurs skoków, w którym zwyciężył, według szacunkowych danych oglądało na żywo 120 000 widzów i była to największa publiczność w historii tej dyscypliny sportu. W kolejnych latach Bergmann kontynuował karierę, jednak nie miał już tak znaczących wyników. Oprócz skoków narciarskich uprawiał także piłkę nożną.
Zmarł w niedzielę w wieku 82 lat po krótkiej chorobie.