Jan Malinowski urodził się 24 kwietnia 1931 roku w Grudziądzu. To właśnie w tym klubie stawiał pierwsze kroki na żużlu, w sezonie 1950 reprezentując barwy Unii Grudziądz. W kolejnych latach zdobywał też punkty dla Unii Leszno i Gwardii Bydgoszcz, by ostatecznie trafić do Stali Rzeszów. To właśnie w barwach Żurawi przyszło mu zakończyć karierę po roku 1968.
Malinowski odniósł ze swoimi drużynami szereg sukcesów w Drużynowych Mistrzostwach Polski. Zdobył aż cztery złote medale, dwa srebrne i trzy brązowe. Mniej szczęścia miał w turniejach indywidualnych. Po medal IMP sięgnął tylko raz. W roku 1959 na torze w Rybniku na jego szyi zawisł srebrny krążek.
W sezonie 1960 reprezentował Polskę podczas finału Drużynowych Mistrzostw Świata w szwedzkim Malmo, w którym Biało-Czerwoni zajęli czwartą lokatę.
Po zakończeniu kariery żużlowej został trenerem. Prowadził m. in. zawodników bydgoskiej Polonii. Przez kilka sezonów był też opiekunem żużlowej reprezentacji Polski. Miał 87 lat.