Mierzący 194 cm wzrostu Bułgar zawodową karierę rozpoczął pod koniec 2009 roku. Na swoim koncie ma zwycięstwa nad byłymi rywalami Tomasza Adamka - Dominickiem Guinnem i Travisem Walkererm. Pokonywał także rosłych reprezentantów wschodniej Europy - Aleksandra Dimitrenkę i olbrzymiego Aleksandra Ustinowa. W ostatnim sierpniowym wyzwaniu wypunktował opromienionego wcześniejszymi sukcesami Tony'ego Thompsona. W swoim dorobku zgromadził tytuł zawodowego czempiona Starego Kontynentu.
Pulew, podobnie jak ostatni rywal "Doktora", może pochwalić się dokonaniami na ringach amatorskich, choć nie są one tak wspaniałe, jak u Powietkina. Pięściarz o pseudonimie "Kobra" w 2008 był mistrzem Europy amatorów w wadze super ciężkiej. Złoty krążek zgromadził ponadto z mistrzostw Unii Europejskiej. Na światowym czempionacie 32-latek z Sofii wywalczył brązowy medal.
- Potrzebujemy rywala, który wnosi do ringu sportową jakość. Ciekawy byłby rewanż z Hayem, ale najprawdopodobniej spotkamy się z Pulewem. Kubrat jest obowiązkowym pretendentem z ramienia federacji IBF. Jego klasa sportowa jest duża - zapowiedział Banks, opiekujący się Kliczką od czasu potyczki z Mariuszem Wachem.