Damir Milijković koszykarskich umiejętności nabywał w juniorskim zespole KK Zagrzeb. Jego talent został dostrzeżony przez szkoleniowców reprezentacji Chorwacji bowiem wziął udział m.in w Mistrzostwach Europy. W latach 2002-05 był jednym z najlepszych strzelców swojej ekipy zarówno w rozgrywkach ligi chorwackiej jak i Ligi Adriatyckiej, a także Pucharu ULEB. W ostatnim sezonie w barwach klubu z Zagrzebia zapisywał na swoje konto 17,4 punktu. Następnie trafił do Dynama Sankt Petersburg. W rosyjskim teamie potwierdził swoje wysokie umiejętności zaliczając średnie rzędu 12,2 punktu w FIBA EuroCup.
W kolejnych rozgrywkach był już graczem Panioniosu Ateny. Milijković w Grecji nie pokazał się z najlepszej strony, dlatego powrócił do Rosji, ale tym razem wybrał ofertę Spartaka Primorje Władywostok. W minionym sezonie mierzący 193 cm wzrostu Chorwat do dorobku drużyny dodawał średnio 7,4 punktu.
