Waśniewski pochodził z Malborka. Grę w piłkę zaczynał w tamtejszym Nogacie, z którego w 1982 roku, jako 17-latek, trafił do Widzewa.
- Musiałem jechać z mamą, by podpisała zgodę na przejście do klubu. Minąłem się ze Zbyszkiem Bońkiem, który odchodził do Juventusu, i Władysławem Żmudą, który przeszedł do Verony. Ale w Widzewie grali wtedy jeszcze Józef Młynarczyk czy Włodzimierz Smolarek. Na treningach najtrudniej mi się grało przeciwko "Smolarowi". On miał taki dziwny balans ciałem, poza tym nagle z miejsca potrafił niesamowicie przyśpieszyć. No a kiedy się zastawił, to już nie było mocnych. Dużo się tam nauczyłem, ale też dużo straciłem... - wspominał kilka lat temu w rozmowie z serwisem Malbork.naszemiasto.pl.
Na mistrzostwach świata do lat 20 w 1983 roku Waśniewski, nominalny obrońca, grał w jednej drużynie m.in. z Markiem Leśniakiem i Wiesławem Wragą. Biało-Czerwoni dotarli do półfinału, w którym ulegli 0:1 Argentynie. W meczu o 3. miejsce pokonali 2:1 zespół Korei Południowej.
Czytaj także:
- Zbigniew Boniek pamięta o kibicach Widzewa. Prezes PZPN ufundował 10 karnetów
- Wojciech Pawłowski nowym bramkarzem Widzewa
W łódzkiej drużynie Waśniewski nie mógł przebić się do pierwszej jedenastki. W wielkich meczach Widzewa z Liverpoolem, Rapidem Wiedeń czy Borussią Moenchengladbach był rezerwowym. W sezonie 1985/1986 odbył służbę wojskową w Zawiszy Bydgoszcz, po której wrócił do Widzewa. Odszedł w 1988 roku do WKS-u Wieluń, potem występował jeszcze we Włókniarzu Pabianice, Stali Stalowa Wola i Pelikanie Łowicz.
Po zakończeniu kariery w 1991 roku zamieszkał w Łodzi. Skończył studia farmaceutyczne i prowadził aptekę.