23 
Stefan Kwoczała był zawodnikiem Włókniarza Częstochowa w latach 1955-1961. Największe sukcesy odniósł w sezonie 1959. Wraz z drużyną zwyciężył w rozgrywkach ligowych. Ponadto sięgnął po złoto Indywidualnych Mistrzostw Polski.
W 1960 roku dotarł do finału Indywidualnych Mistrzostw Świata. Na Wembley zdobył 8 punktów, co dało mu 7. miejsce - najlepsze spośród Polaków. Złoto zdobył wówczas Ove Fundin.
Jego kariera została przerwana wskutek kontuzji, jakiej doznał na torze w Krakowie w 1961 roku. Najechał na niego Edward Kupczyński, wskutek czego Kwoczała miał złamaną podstawę czaski. Po tym wydarzeniu nie wrócił na tor.
Stefan Kwoczała miał 85 lat.
