Żołądź jest wychowankiem Nielby Wągrowiec, z której jako junior trafił do Groclinu Dyskobolii Grodzisk Wielkopolski. Od 2008 roku jest związany z Cracovią, a w sezonie 2009/2010 był wypożyczony do II-ligowej Nielby, dla której rozegrał wówczas 15 spotkań. Po powrocie z wypożyczenia został włączony do zespołu Młodej Ekstraklasy, a od lipca 2011 roku - z krótką przerwą za kadencji Dariusza Pasieki - jest w kadrze pierwszej drużyny Pasów. Zadebiutował w niej we wrześniu ubiegłego roku w meczu Pucharu Polski z Piastem Gliwice. Chwilę później był bliski ligowego debiutu, ale w sparingu z Górnikiem Zabrze doznał kontuzji kolana, którą leczył do końca rundy jesiennej.
W styczniu 2012 roku trener Pasieka uznał, że Żołądź nie przyda mu się w walce o utrzymanie i przesunął go do drużyny młodzieżowej, z której w marcu wyciągnął go Tomasz Kafarski. 21-latek znów był bliski debiutu w lidze, ale w sparingu z Garbarnią Kraków doznał poważnej kontuzji oka. Debiutu doczekał się w majowym meczu 29. kolejki T-Mobile Ekstraklasy z Ruchem Chorzów. Wystąpił również w kończącym sezon spotkaniu z GKS-em Bełchatów.
Wojciech Stawowy, który w czerwcu przejął Cracovię po Kafarskim, bardzo chwali utalentowanego pomocnika. - To świetny piłkarz i ma bardzo duże szanse na grę w podstawowym składzie. Mówię to już dziś, na miesiąc przed rozgrywkami, ale naprawdę jest to chłopak, który dużo widzi, jest świetnie zaawansowany technicznie, ma bardzo duży potencjał piłkarski, bardzo dobrze prezentuje się motorycznie. Mogę powiedzieć, że gdyby teraz był mecz ligowy, Bruno wyszedłby w podstawowej "11".
